Краткое описание

Динамические балансовые нормативные модели экономики, построенные в ВЦ РАН, содержат большое число неизвестных параметров, идентифицировать которые можно с помощью верификации моделей на исторических статистических данных, используя критерии близости расчётных и статистических данных, имеющих нелинейное поведение и существенное число локальных экстремумов. Полный перебор значений параметров по равномерной сетке требует больших временных затрат даже при использовании кластерных вычислительных систем. Информационно-статистические методы глобальной оптимизации, разрабатываемые в ННГУ, позволяют находить оценки оптимальных значений параметров на несколько порядков быстрее равномерного перебора за счёт использования свойств липшицевости оптимизируемого критерия и его значений, полученных на предыдущих шагах алгоритма.

Идентифицированные динамические балансовые нормативные модели экономики регионов позволяют делать сценарные расчёты для оценки последствий предлагаемых стратегий модернизации экономики конкретного региона.

Цели проекта

В общем виде задача идентификации математической модели состоит в том, что её неизвестные параметры могут быть найдены из оптимальных соотношений, отражающих степень близости расчётных и экспериментальных (статистических) данных. Отсюда возникает задача поиска глобального оптимума многомерной нелинейной функции.

 Построение и идентификация сложных математических моделей региональной экономики на основе статистических данных связаны с решением вычислительно трудоёмких задач глобальной оптимизации, которые имеют значительное число неизвестных входных параметров.

В рамках проекта предлагается использовать методику построения балансовых нормативных математических моделей, разработанную в ВЦ РАН и впервые применить для этого статистические данные по Нижегородской области.

 Поскольку идентификация таких моделей требует решения многомерной задачи глобальной оптимизации, предлагается заменить текущую методику идентификации, применяемую в ВЦ РАН, на новую с использованием эффективных параллельных методов глобальной оптимизации, разрабатываемых в ННГУ, вместо перебора по равномерной сетке.

Для достижения поставленных целей планируется выполнение следующих задач:

• Развитие новых подходов к построению математических моделей экономических систем с растущим уровнем сложности, выражаемым числом внешних параметров.

• Разработка новых способов улучшения сходимости параллельных методов глобальной оптимизации с использованием различных адаптивных подходов.

• Создание новых балансовых нормативных моделей региональной экономики (в том числе Нижегородской области), их идентификация с помощью эффективных параллельных методов глобальной оптимизации на кластерных системах с большим числом (сотни и тысячи) процессоров.

• Создание программных средств для проведения вычислительных экспериментов с разработанными методами идентификации сложных математических моделей экономики, функционирующих в кластерных системах с большим количеством процессоров.

• Проведение сценарных расчётов и формирование прогнозов развития региональной экономики с учётом различных возможных направлений экономической политики.

• Развитие способов параллельного исполнения предлагаемых вычислительных схем, адаптированных к архитектуре вычислительных сред, и проведение анализа достижимых при этом оценок эффективности, ускорения и безызбыточности. Расширение экономических моделей путём введения неучтённых ранее факторов и взаимодействий.

Коллектив

Баркалов Константин Александрович, к.ф.-м.н.;

Гергель Виктор Павлович, д.т.н., проф.;

Рябов Василий Владимирович;

Сидоров Сергей Владимирович;

Сысоев Александр Владимирович, к.т.н.;

Горбачев Владимир Александрович (Российский университет дружбы народов)

Днепровский Владислав Владимирович (Российский университет дружбы народов)

Долматова Анна Игоревна (Вятский государственный университет)

Можжерина Екатерина Юрьевна (Московский физико-технический институт)

Оленев Николай Николаевич, к.ф.-м.н., доц. (ВЦ РАН)

Основные результаты

Важнейшие полученные результаты состоят в следующем.

Была построена математическая модель региональной экономики, в качестве исходных данных для модели взяты статистические показатели Нижегородской области. При построении модели экономика Нижегородской области была сагрегирована в три основные сектора, примерно равной мощности:

1. отрасли инфраструктуры, производства и распределения сырья (сельское хозяйство, электроэнергетика, строительство, транспорт, госуправление, образование, здравоохранение);

2. обрабатывающие отрасли (машиностроение и металлообработка, химическая и нефтехимическая промышленность, топливная промышленность, черная и цветная металлургия, промышленность строительных материалов, лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная, легкая, пищевая, химико-фармацевтическая, микробиологическая, мукомольно-крупяная и комбикормовая, полиграфическая промышленность, научный комплекс);

3. отрасли услуг (торговля, операции с недвижимым имуществом, финансовая деятельность, предоставление услуг).

 Также при построении модели были учтены взаимодействия следующих экономических агентов: Правительство области, Производители в лице трех выделенных секторов, Банковская система, Домашние хозяйства области, Внешние потребители и поставщики.

 В качестве основы при построении математической модели экономики региона был использован трехсекторный вариант модели общего равновесия с запасами продуктов, факторов производства и денег при налогообложении и наличии теневого оборота.

 Построенная модель содержат неизвестные параметры, которые можно найти, решая задачу минимизации отклонения между расчётными временными рядами макроэкономических показателей и соответствующими им статистическими историческими данными. Указанная задача минимизации является 1) многомерной (число варьируемых параметров более 60) 2) многоэкстремальной. Данные свойства определяют необходимость использования эффективных методов решения, применение переборных схем с экспоненциальной трудоемкостью является недопустимым.

 С целью развития методов решения задач данного класса были исследованы новые подходы к решению задач глобальной оптимизации с невыпуклыми не всюду вычислимыми ограничениями на варьируемые параметры, основанные на использовании различных схем редукции размерности. В рамках предложенных подходов разработаны, теоретически обоснованы и экспериментально апробированы оригинальные методы поиска глобально-оптимальных решений, допускающие эффективную параллельную реализацию в многопроцессорных вычислительных средах.

 Получил дальнейшее развитие метод редукции размерности, основанный на использовании аппроксимаций кривых Пеано. Особую роль здесь играют схемы генерации взаимосвязанного множества кривых, которое можно использовать при построении параллельных алгоритмов. 1) Рассмотрено обобщение известной сдвиговой развертки, при котором новые кривые получаются сдвигом исходной относительно нескольких диагоналей гиперинтервала поиска. Построенная схема снимает ограничение на число одновременно используемых разверток. Фактически, тем самым снимается ограничение на число процессоров, которые можно эффективно задействовать в параллельном алгоритме. 2) Проведено исследование схемы построения множества отображений с использованием вращения исходного вокруг начала координат (вращаемые развертки). Для данной схемы оценено влияние локального ускорения, которое достигается хранением и использованием набора интервальных оценок константы Липшица. 3) Разработана схема приближенного построения кривой Пеано с адаптивно меняющимся в процессе поиска порядком аппроксимации; в данном подходе предлагается выполнять поиск сначала на «грубой» сетке, затем постепенно увеличивать детализацию развертки, тем самым усложняя получаемую одномерную целевую функцию и увеличивая предельную точность поиска.

 Полученные результаты внесли вклад в теоретические аспекты многоэкстремальной оптимизации, обеспечили создание и обоснование новых эффективных методов глобального поиска, разработку прикладного инструментария для анализа экономических процессов на высокопроизводительных вычислительных системах.

Публикации

1. К.А. Баркалов. О решении задач глобальной оптимизации на многопроцессорных вычислительных системах// 11-я всероссийская конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах», Материалы конференции – Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2011. Стр. 27-31.

2. К.А. Баркалов. Оценки эффективности параллельного индексного метода глобальной оптимизации. Вестник ННГУ. - Нижний Новгород: изд-во Нижегородского госуниверситета. №3(2), 2011. с. 13-19.

3. А.В. Сысоев. Об одной информационно-алгоритмической модели процесса параллельного глобального поиска. Вестник ННГУ. - Нижний Новгород: изд-во Нижегородского госуниверситета. №3(2), 2011. с. 304-311.

4. А.В. Сысоев. О построении семейства множественных разверток на основе кривых Пеано для параллельного решения задач глобально-оптимального поиска. Известия ВУЗов. Приборостроение. - Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2011 (принято в печать).

5. Н.Н. Оленев, В.В. Рябов. Глобальный поиск параметров математической модели экономики нижегородской области// 11-я всероссийская конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах», Материалы конференции. – Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2011. Стр. 222-225.

6. Гергель В.П., Горбачев В.А., Оленев Н.Н., Рябов В.В., Сидоров С.В. Параллельные методы глобальной оптимизации в идентификации динамической балансовой нормативной модели региональной экономики// Вестник ЮУрГУ, №25 (242), 2011. С.4-15.

7.  В.П. Гергель, Н.Н. Оленев, В.В. Рябов, А.И. Фетинина Параллельные методы глобальной оптимизации в идентификации динамической балансовой нормативной модели экономики Нижегородской области//Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2011): труды международной научной конференции – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. – C. 440–451

8. В.П. Гергель. О разработке свода знаний и умений в области суперкомпьютерных технологий// 11-я всероссийская конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах», Материалы конференции – Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2011. Стр. 68-70.

9. Оленев Н.Н., Дикусар В.В. Распределенные параллельные вычисления в идентификации моделей экономики // Тр. 54 научн. конф. МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Ч.VII. Управление и прикладная математика. Том 2. 2011. С.53-54.

10. Каменев Г.К., Оленёв Н.Н. Исследование модели экономики методом множеств идентификации // Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии. ЭКОМОД-2011. Сборник трудов. - Киров: ВятГУ, 2011. C.58-69.

11. Дикусар В.В., Оленев Н.Н., Моллаверди Н. Распределенные вычисления в идентификации многопараметрической динамической модели региональной экономики// Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии. ЭКОМОД-2011. Сборник трудов. - Киров: ВятГУ, 2011. C.29-36.

12. Можжерина Е.Ю., Оленев Н.Н. Построение экономико-демографической модели РФ // Математика, компьютер, образование. Тезисы. Выпуск 18. Москва-Ижевск: Межрегиональная общественная организация "Женщины в Науке и Образовании", 2011. C.271

13. Горбачев В.А., Оленёв Н.Н. Идентификация односекторной балансовой модели экономики с применением параллельных вычислений// VI Всероссийская научная конференция "ЭКОМОД-2011", посвященная памяти академика РАН Александра Александровича Петрова. Сборник тезисов. - Киров: изд-во ВятГУ, 2011. С.39

14. В.П. Гергель, В.Д. Кустикова, А.В. Сенин. Интеграция системы управления интегрированной средой высокопроизводительных вычислений Метакластер с подсистемой планирования Maui. Вестник ННГУ. - Нижний Новгород: изд-во Нижегородского госуниверситета. №3(2), 2011. с. 286-295.

15. С.В. Сидоров, В.В. Рябов. Параллельные алгоритмы глобальной оптимизации и использование разверток растущего уровня детализации. Вестник ННГУ. - Нижний Новгород: изд-во Нижегородского госуниверситета. №3(2), 2011. с. 135-141.

<< вернуться  |   Документ от: 21.09.2012 12:48