Задачи принятия оптимальных решений имеют повсеместный характер. Программная система GlobalExpert направ­лена на решение наиболее сложных из них, когда критерии оптимальности существенно многоэкстре­мальны, а допустимость вариантов определяется вычислительно-трудоемкими ограничениями. Задачи подобного рода широко распространены в различ­ных областях науки и техники (идентификация, вос­становление зависимостей, оптимальное проектиро­вание, моделирование и т.п.).

Система GlobalExpert предназначена для решения задач многоэкстремальной оптимизации с нелинейными ограничениями, в которых допустимая область поиска может быть невыпуклой и неодносвязной. Оптимизируемый кри­терий и функциональные ограничения должны удо­влетворять условию Липшица и могут быть частично вычислимы, т.е. могут быть неопределенны вне до­пустимой области поиска.

Алгоритмическую основу системы составляют информационно-статистические алгоритмы гло­бального поиска, эффективность которых неодно­кратно подтверждалась в практических приложени­ях. Решение многомерных задач сводится к решению задач одномерной оптимизации с использованием оригинальной схемы редукции размерности на осно­ве разверток (кривых) Пеано. Учет функциональных ограничений осуществляется с использованием схе­мы частичной вычислимости: расчет значений огра­ничений на каждой итерации поиска происходит последовательно и прекращается сразу при обна­ружении нарушенного ограничения, таким образом, значения минимизируемого критерия вычисляются только в точках допустимой области поиска.

Возможность параллельных вычислений обеспечивается применением множественных разверток типа кривой Пеано, позволяющих сводить многомерные задачи к семейству информационно-совместимых задач одномерной оптимизации. Получаемые в ре­зультате одномерные задачи могут решаться парал­лельно, при этом может быть обеспечено совместное использование поисковой информации, порождае­мой в процессе вычислений. Подобная схема парал­лельных вычислений не требует каких-либо средств единого управления и характеризуется высокими показателями масштабируемости и надежности.

Характеризуя систему в целом, можно отметить:

• Система GlobalExpert обеспечивает решение существенно многомерных (десятки переменных), многоэкстремальных (сотни и тысячи локальных экс­тремумов) задач с функциональными ограничения­ми, задающими в общем случае невыпуклую, много­связную область поиска, без использования метода штрафов.

•  Система GlobalExpert использует эффективные информационно-статистические алгоритмы поиска оптимума.

• Система GlobalExpert позволяет решать вычислительно-трудоемкие задачи на современных высокопроизводительных кластерных системах.

• Система GlobalExpert содержит развитые сред­ства накопления, анализа и использования полу­чаемой в процессе вычислений поисковой информа­ции о решаемых задачах оптимизации (обеспечивая в т.ч. сохранение состояния поиска, прио­становку и продолжение вычислений).

Система глобальной оптимизации GlobalExpert применялась для решения ряда научных и прикладных задач глобальной оптимизации. Среди них можно отметить задачу экономического моделирования (совместно с проф. Н.Н. Оленевым, ВЦ РАН, г. Москва) и задачу оптимизации профиля колеса для рельсовых видов транспорта (совместно с проф. В.Л. Маркиным, Технический университет, г. Делфт, Голландия).

Дадим общую характеристику последней из вышеупомянутых задач.

Задача содержит оптимизируемый критерий и 6 функциональных ограничений, которые зависят от 11 варьируемых параметров. Вычисление всех функций реализовано в системе MatLab. Время вычисления функционалов в выбранной точке является достаточно большим и может составлять до нескольких десятков секунд.

С использованием системы Global Expert задача решалась на кластере из 4 компьютеров (Pentium IV, 3 ГГц, сеть 100 Мбит). Всего для получения решения потребовалось 26 часов машинного времени, при этом функционалы задачи были оценены в 4297 точках. Анализ полученного решения показал, что ресурс колеса оптимизированного профиля возрос до 120 000 км пробега (более чем в пять раз по сравнению с колесом оригинального профиля), а максимально допустимая скорость – с 40 до 60 м/сек.

<< вернуться  |   Документ от: 22.08.2012 10:16