А.Д.Юнаковский.

Спецкурс по выбору

Недостаток информации нельзя восполнить
никакими математическими ухищрениями
Корнелий Ланцош, “дедушка” Преобразования Фурье

Всплеск - это наиболее приемлемый перевод с английского термина wavelet - дословно “маленькая волна”. Всем известно, что любой сигнал можно разложить на сумму гармоник (синусоид) разной частоты. Но синусоидальные волны бесконечны и не очень-то отслеживают изменения сигнала во времени. Чтобы уловить эти изменения, вместо бесконечных волн можно взять короткие ``всплески'' - совершенно одинаковые, но разнесенные по времени. Оказывается, этого недостаточно: надо добавить еще их всевозможные растянутые и сжатые копии. Вот теперь сигнал можно разложить на сумму всплесков разного размера и местоположения. Это и есть разложение всплесков или вейвлет-анализ.

Блестящий успех применения всплесков был достигнут в дактилоскопии. Представление отпечатков пальцев в виде разложения всплесков позволило в 30 раз сократить объем хранимой информации, не говоря уже о сокращении времени поиска.

В настоящее время разложение сигнала по всплескам становится стандартом при передаче видеоинформации по телевизионным каналам. Произошло это благодаря появлению самых быстрых по сравнению со всеми остальными алгоритмов разложения и восстановсения сигнала по всплескам.

Курс ``Теория всплесков'' включает в себя: понятие всплеска, разложение функции по всплескам; преобразования всплесков, дискретные (быстрые) преобразования всплесков; многомасштабное разложение, сжатие информации при помощи преобразования всплесков, приложение всплесков к дифференциальным и интегральным
уравнениям; возможности пакета МАТЛАБ при исследовании преобразований всплесков. Во многих приложениях рассматриваемые функции определены только на компактных множествах (например, таких как интервал) и применение всплесков требует некоторой модификации.

Задача эффективного представления приближенного решения и создание быстрых методов нахождения такого приближенного решения для стационарных и нестационарных краевых задач в ограниченных областях всегда актуальна. В курсе рассматриваются классы функций и операторов, которые  при переходе в представление по всплескам переходят в так называемые разреженные или разреженные с высокой степенью точности.

Итак, на совершенно элементарном уровне wavelet анализ или представление всплесков состоит в получении альтернативного представления функций, из которого информация, касающаяся как временной, так и частотной локализации может быть получена наиболее легко.

Изучайте всплески!

Лекции по субботам 11.20 в 513 ауд. 6 корп., лаб. 13.00 - в 102ауд. 2 корп.

Программа курса

<< вернуться  |   Документ от: 16.02.2009 09:33